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\author {Henning Schories und Philipp Spiekermann}
\title {E 219 : Photovoltaik und Brennstoffzelle}
\date {17.04.2006}
\begin{document}
\maketitle
\vspace {2cm}
\tableofcontents 
\newpage
\section {Theorie}
Vorweg stellen wir ein paar wichtige Formeln zusammen und m"ochten ein paar verwendete Ger"ate skizzieren.
\subsection{Solarzellen}
Solarzellen werden aus Halbleitermaterialeien hergestellt und
 man kann sie sich vereinfacht als einen gro"sfl"achigen pn-"Ubergang vorstellen, an dessen 
Kontaktfl"ache sich wie bei einer Diode eine Raumladung aufbaut.
Trifft nun Sonnenlicht mit einer Wellenl"ange, die ungef"ahr der Gap-Energie entspricht auf die Solarzelle, 
so kann das Photon ein Elektron-Loch Paar erzeugen, indem es das Elektron in das Leitungsband hebt.
Ereignet sich dieses in der Raumladungszone, werden die erzeugten Ladungstr"ager vom Feld getrennt und 
es fliesst ein Strom.

Im Versuch untersuchen und vergleichen wir Solarzellen unterschiedlicher Bauweise.
Hier gibt es einen kurzen "Uberblick "uber die verschiedenen Zellen.

Die \emph{monokristalline} Zelle wird, wie der Name schon andeutet, aus einem Kristall hergestellt.
Die nicht vorhandenen Korngrenzen sorgen f"ur einen gro"sen Wirkungsgrad und eine hohe Lebensdauer.

Eine \emph{polykristalline} Zelle besteht aus mehreren Kristallk"ornern und ist wesentlich billiger als eine 
monokristalline. Leider besitzt sie einen niedrigeren Wirkungsgrad und eine k"urzere Lebenszeit.

\emph{Amorphe} Solarzellen sind sehr d"unn. Bei ihnen wird das Halbleitermaterial aufgespr"uht, was in mehreren Lagen m"oglich ist.
Deswegen besitzen sie einen hohen Wirkungsgrad und mit der Kombination unterschiedlicher Schichten, kann man sie 
an einen breiteren Wellenl"angenbereich anpassen, bzw. speziell f"ur typische Spektren entwickeln.
Wir untersuchen sp"ater eine Indoor- und eine Outdoorzelle.
\subsubsection {Kenngr"o"sen von Solarzellen}

Wie bereits erw"ahnt, ist eine Solarzelle so "ahnlich wie eine Diode aufgebaut.
Dementsprechend kann die Kennlinie einer Solarzelle durch die Shockleygleichung beschrieben werden:
$$
I = I_{S} \;( e^{U/kT} - 1)
$$
\begin{figure} [htbp]
\centering
 \includegraphics [width=9cm]{KennSolarZ}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve einer Solarzelle}
\label{KennSolarZ}
\end{figure}
Abbildung \ref{KennSolarZ} zeigt einen typischen Kennlinienverlauf (Shockley-Gleichung dabei an der x-Achse gespiegelt).
Tr"agt man die Leistung $P=U\cdot I$ gegen die Spannung auf, so erkennt man ein Leistungsmaximum, welches MaximumPowerPoint
 ($MPP$) genannt wird .
 Bei einer idealen Solarzelle sollten Kurzschlu"sstrom $I_{0}$ und Leerlaufspannung $U_{0}$ mit dem
 Strom und Spannungswert des $MPP$ "ubereinstimmen.
 Die maximale Leistung w"urde dann $P_{max\:ideal}=U_{0}\:I_{0}$ betragen.
 Da die Realit"at aber leider anders aussieht sind die Werte des $MPP$ kleiner und somit die tats"achliche maximale Leistung
  $P_{max}=U_{MPP}\:I_{MPP}$ auch.
 Der F"ullfaktor $FF$ beschreibt das Verh"altnis dieser beiden Leistungswerte:
 $$
FF = \frac{P_{max}}{P_{max\:ideal}} = \frac {P_{max}}{U_{0}\:I_{0}}
$$
Der Wirkungsgrad einer Zelle gibt an wieviel der einfallenden Sonnenleistung maximal in elektrische Leistung 
umgesetzt wird:
$$
\eta = \frac{P_{max}}{P_{einfallende\:Strahlung}}
$$
Die Leistung der einfallende Strahlung wird w"ahrend des Versuchs mit einem Pyranometer gemessen, welches seine 
Messwerte in W/m$^{2}$ angibt.


\subsection{Brennstoffzelle}
\begin{figure} [htbp]
\centering
 \includegraphics [width=6cm]{KennBrennstoff}
\caption{Kennlinie einer Brennstoffzelle}
\label{KennBrennstoff}
\end{figure}
Bei einer Brennstoffzelle reagieren durch Oxidation und Reduktion Sauer- und Wasserstoff unter der Abgabe von elektrischer
Ladung zu Wasser. Dabei trennt eine protonendurchl"assige Schicht die beiden Elemente. 
Der Kennlinienverlauf ist in Abbildung \ref{KennBrennstoff} dargestellt.

Aus den chemischen Reaktionsgleichungen kann mit Hilfe der Reaktionsraten der Kennlinienverlauf im ersten Bereich durch
die Tafelgleichung dargestellt werden.
$$
U = \frac{RT}{\alpha F}\:\ln(I_{0}/I) 
$$
$I_{0}$ ist der Kurzschlu"sstrom, $R$ die molare Gaskonstante, $T$ die Temperatur und $F$ die Faraday-Konstante.
In diesem ersten Bereich  bestimmen vor allem elektrokinetische Vorg"ange das Verhalten der Zelle.

Im mittleren Bereich verl"auft die Kennlinie linear. 
Hier herrscht der ohmsche Innenwiderstand vor, der der negativen Steigung entspricht.

Im rechten Bereich fliesst ein so gro"ser Strom, da"s an der Anode und Kathode starke Konzentrationsgef"alle auftreten und 
irgendwann der Strom zusammenbricht.

\subsection{Elektrolyseur}
Mit Hilfe des Elektrolyseur kann Wasser in Sauer- und Wasserstoff aufgespalten werden. 
Die dazu ben"otigte Energie mu"s elektrisch eingespeist werden, wof"ur wir eine Solarzelle verwenden.
Eine Protonendurchl"assige Membran zwischen der angelegten Elektrolysespannung sorgt hierbei daf"ur, da"s die positiven
 Wasserstoffionen, dem angelegten Feld folgend, nur an einer Seite reduziert werden und somit Wasser- und Sauerstoff 
 getrennt voneinander erzeugt werden.
 
 \subsection{Wirkungsgrade}
Die Energieabgabe von Stoffen in chemischen Reaktionen kann durch die "Anderung der Enthalpie $\Delta H$ ausgedr"uckt werden.
In einer Brennstoffzelle kann maximal die "Anderung der Gibbs'schen Enthalpie $\Delta G$ gewonnen werden.
Der Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle ist \emph{thermodynamisch} also:
$$
\eta_{Th} = \frac{\Delta G}{\Delta H}
$$

Da wir aus realen Brennstoffzellen kaum die gesamte Gibbs'sche Enthalpie"anderung herauskitzeln k"onnen, gibt es noch 
den \emph{elektrischen} Wirkungsgrad $\eta_{E}$, bei dem $\Delta G$ durch die elektrische Leistung $W_{el}$ der Zelle ersetzt wird:
$$
\eta_{E} = \frac{ W_{el}}{n\:\Delta H}
$$
Da $\Delta H$ meistens in ''pro mol'' angegeben wird, wird im Nenner mit $n$ (Molanzahl) multipliziert.
Die elektrische Leistung k"onnen wir mit Hilfe des Faraday-Gesetzes ausdr"ucken:
$$
Q = I \: t= 2\: n\: F\quad \Rightarrow n=\frac{I\:t}{2\:F}
$$ $$
W_{el}=Q\:U = 2\:n\:F\:U \quad \Rightarrow \eta_{E} = \frac{2\:F\:U}{\Delta H}
$$
Der Faktor 2 ist spezifisch f"ur die Wasserstoff-Sauerstoffreaktion.


Der \emph{Faradaysche Wirkungsgrad} setzt den tats"achlich geflossenen elektrischen Strom und den theoretisch zu erwarteten
Strom zueinander in Beziehung, bzw. die bei der Brennstoffzelle zum Strom proportionalen Gasvolumina.
$$
\eta_{F} = \frac{V_{gemessen}}{V_{theor.}} 
$$
Ein Mol eines idealen Gases nimmt bei einer Temperatur von 19\,$^{\circ}$C ein Volumen von ungef"ahr 24\,l ein.
Somit erhalten wir:
$$
\eta_{F} = \frac{V_{gemessen}}{V_{theor.}} = \frac{V_{gemessen}}{n\:24\,l}= \frac{V_{gemessen}}{24\,l}\:\frac{2\:F}{I\:t}
$$
$n$ steht hierbei wieder f"ur die Molanzahl.

\section {Photovoltaik}
\subsection{Kennlinien verschiedener Solarzellen}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennMono} \includegraphics [width=7cm]{KennMono}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistMono} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistMono}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der monokristallinen Zelle}
\label{mono}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennPoly1} \includegraphics [width=7cm]{KennPoly1}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistPoly1} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistPoly1}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der polykristallinen Zelle 1}
\label{poly1}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennPoly2} \includegraphics [width=7cm]{KennPoly2}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistPoly2} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistPoly2}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der polykristallinen Zelle 2}
\label{poly2}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennAmoIn} \includegraphics [width=7cm]{KennAmoIn}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistAmoIn} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistAmoIn}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der amorphen Indoorzelle}
\label{AmoIn}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennAmoOut} \includegraphics [width=7cm]{KennAmoOut}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistAmoOut} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistAmoOut}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der amorphen Outdoorzelle}
\label{AmoOut}
\end{figure}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
      0,013 &      0,001 &       41,9 &        0,1 &       0,54 &       0,10 \\

     0,028 &      0,001 &       41,3 &        0,1 &       1,16 &       0,10 \\

     0,032 &      0,001 &       41,3 &        0,1 &       1,32 &       0,10 \\

     0,043 &      0,001 &       40,7 &        0,1 &       1,75 &       0,10 \\

     0,065 &      0,001 &       39,2 &        0,1 &       2,54 &       0,10 \\

      0,08 &      0,001 &       38,4 &        0,1 &       3,07 &       0,10 \\

     0,102 &      0,001 &       37,0 &        0,1 &       3,77 &       0,10 \\

     0,119 &      0,001 &       35,9 &        0,1 &       4,27 &       0,10 \\

     0,134 &      0,001 &       34,6 &        0,1 &       4,64 &       0,10 \\

     0,149 &      0,001 &       33,4 &        0,1 &       4,98 &       0,10 \\

     0,167 &      0,001 &       32,0 &        0,1 &       5,34 &       0,10 \\

     0,187 &      0,001 &       30,2 &        0,1 &       5,65 &       0,10 \\

     0,201 &      0,001 &       28,9 &        0,1 &       5,81 &       0,10 \\

     0,218 &      0,001 &       27,3 &        0,1 &       5,95 &       0,10 \\

     0,242 &      0,001 &       25,0 &        0,1 &       6,05 &       0,10 \\

     0,257 &      0,001 &       23,3 &        0,1 &       5,99 &       0,10 \\

     0,269 &      0,001 &       22,1 &        0,1 &       5,94 &       0,10 \\

     0,291 &      0,001 &       19,7 &        0,1 &       5,73 &       0,10 \\

     0,307 &      0,001 &       17,8 &        0,1 &       5,46 &       0,10 \\

     0,319 &      0,001 &       17,5 &        0,1 &       5,58 &       0,10 \\

     0,331 &      0,001 &       15,1 &        0,1 &       5,00 &       0,10 \\

     0,349 &      0,001 &       12,9 &        0,1 &       4,50 &       0,10 \\

     0,369 &      0,001 &       10,5 &        0,1 &       3,87 &       0,10 \\

      0,38 &      0,001 &        9,2 &        0,1 &       3,50 &       0,10 \\

     0,393 &      0,001 &        7,4 &        0,1 &       2,91 &       0,10 \\

\end{tabular} \caption{Monokristalline Zelle} \label{TMono}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
     0,005 &      0,001 &       13,4 &        0,1 &       0,07 &       0,10 \\

     0,021 &      0,001 &       13,2 &        0,1 &       0,28 &       0,10 \\

     0,041 &      0,001 &         13 &        0,1 &       0,53 &       0,10 \\

     0,062 &      0,001 &       12,8 &        0,1 &       0,79 &       0,10 \\

     0,078 &      0,001 &       12,6 &        0,1 &       0,98 &       0,10 \\

     0,092 &      0,001 &       12,5 &        0,1 &       1,15 &       0,10 \\

      0,11 &      0,001 &       12,3 &        0,1 &       1,35 &       0,10 \\

     0,129 &      0,001 &         12 &        0,1 &       1,55 &       0,10 \\

     0,142 &      0,001 &       11,8 &        0,1 &       1,68 &       0,10 \\

     0,158 &      0,001 &       11,5 &        0,1 &       1,82 &       0,10 \\

     0,171 &      0,001 &       11,3 &        0,1 &       1,93 &       0,10 \\

     0,188 &      0,001 &       10,9 &        0,1 &       2,05 &       0,10 \\

     0,199 &      0,001 &       10,6 &        0,1 &       2,11 &       0,10 \\

     0,217 &      0,001 &       10,2 &        0,1 &       2,21 &       0,10 \\

     0,224 &      0,001 &       10,1 &        0,1 &       2,26 &       0,10 \\

     0,234 &      0,001 &        9,8 &        0,1 &       2,29 &       0,10 \\

     0,249 &      0,001 &        9,4 &        0,1 &       2,34 &       0,10 \\

     0,263 &      0,001 &          9 &        0,1 &       2,37 &       0,10 \\

     0,274 &      0,001 &        8,5 &        0,1 &       2,33 &       0,10 \\

     0,288 &      0,001 &        8,1 &        0,1 &       2,33 &       0,10 \\

     0,304 &      0,001 &        7,3 &        0,1 &       2,22 &       0,10 \\

     0,322 &      0,001 &        6,5 &        0,1 &       2,09 &       0,10 \\

     0,328 &      0,001 &        6,2 &        0,1 &       2,03 &       0,10 \\

\end{tabular}  
\caption{Polykristalline Zelle 1} \label{TPoly1}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
    0,018 &      0,001 &       53,3 &        0,1 &       0,96 &       0,10 \\

     0,035 &      0,001 &       52,6 &        0,1 &       1,84 &       0,10 \\

     0,056 &      0,001 &       51,6 &        0,1 &       2,89 &       0,10 \\

     0,069 &      0,001 &         51 &        0,1 &       3,52 &       0,10 \\

     0,087 &      0,001 &       50,1 &        0,1 &       4,36 &       0,10 \\

       0,1 &      0,001 &       49,1 &        0,1 &       4,91 &       0,10 \\

     0,115 &      0,001 &       48,3 &        0,1 &       5,55 &       0,10 \\

      0,13 &      0,001 &       47,3 &        0,1 &       6,15 &       0,10 \\

     0,145 &      0,001 &       46,4 &        0,1 &       6,73 &       0,10 \\

     0,156 &      0,001 &       45,5 &        0,1 &       7,10 &       0,10 \\

     0,169 &      0,001 &       44,5 &        0,1 &       7,52 &       0,10 \\

      0,18 &      0,001 &       43,5 &        0,1 &       7,83 &       0,10 \\

     0,192 &      0,001 &       42,5 &        0,1 &       8,16 &       0,10 \\

     0,202 &      0,001 &       41,4 &        0,1 &       8,36 &       0,10 \\

     0,216 &      0,001 &       39,8 &        0,1 &       8,60 &       0,10 \\

     0,226 &      0,001 &       38,6 &        0,1 &       8,72 &       0,10 \\

     0,236 &      0,001 &       37,4 &        0,1 &       8,83 &       0,10 \\

     0,245 &      0,001 &       36,2 &        0,1 &       8,87 &       0,10 \\

     0,261 &      0,001 &       34,1 &        0,1 &       8,90 &       0,10 \\

     0,272 &      0,001 &       32,5 &        0,1 &       8,84 &       0,10 \\

     0,285 &      0,001 &       30,6 &        0,1 &       8,72 &       0,10 \\

     0,298 &      0,001 &       28,6 &        0,1 &       8,52 &       0,10 \\

     0,312 &      0,001 &       26,3 &        0,1 &       8,21 &       0,10 \\

     0,323 &      0,001 &       24,5 &        0,1 &       7,91 &       0,10 \\

     0,337 &      0,001 &       22,1 &        0,1 &       7,45 &       0,10 \\

      0,35 &      0,001 &       19,8 &        0,1 &       6,93 &       0,10 \\

     0,366 &      0,001 &       16,7 &        0,1 &       6,11 &       0,10 \\

     0,382 &      0,001 &       13,9 &        0,1 &       5,31 &       0,10 \\

     0,394 &      0,001 &       11,4 &        0,1 &       4,49 &       0,10 \\

     0,408 &      0,001 &        8,9 &        0,1 &       3,63 &       0,10 \\

     0,413 &      0,001 &        7,8 &        0,1 &       3,22 &       0,10 \\

\end{tabular}  

\caption{Polykristalline Zelle 2} \label{TPoly2}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
0,01 &       0,01 &       1,68 &       0,01 &       0,02 &       0,01 \\

      0,49 &       0,01 &       1,66 &       0,01 &       0,81 &       0,01 \\

      1,02 &       0,01 &       1,65 &       0,01 &       1,68 &       0,01 \\

       1,4 &       0,01 &       1,63 &       0,01 &       2,28 &       0,01 \\

      1,88 &       0,01 &        1,6 &       0,01 &       3,01 &       0,01 \\

      2,21 &       0,01 &       1,58 &       0,01 &       3,49 &       0,01 \\

      2,63 &       0,01 &       1,55 &       0,01 &       4,08 &       0,01 \\

      3,01 &       0,01 &       1,52 &       0,01 &       4,58 &       0,01 \\

      3,37 &       0,01 &        1,5 &       0,01 &       5,06 &       0,01 \\

       3,7 &       0,01 &       1,48 &       0,01 &       5,48 &       0,01 \\

      4,02 &       0,01 &       1,46 &       0,01 &       5,87 &       0,01 \\

      4,42 &       0,01 &       1,44 &       0,01 &       6,36 &       0,01 \\

      4,74 &       0,01 &       1,42 &       0,01 &       6,73 &       0,01 \\

      5,01 &       0,01 &        1,4 &       0,01 &       7,01 &       0,01 \\

      5,34 &       0,01 &       1,38 &       0,01 &       7,37 &       0,01 \\

      5,51 &       0,01 &       1,35 &       0,01 &       7,44 &       0,01 \\

      5,84 &       0,01 &       1,27 &       0,01 &       7,42 &       0,01 \\

      6,01 &       0,01 &       1,19 &       0,01 &       7,15 &       0,01 \\

       6,2 &       0,01 &       1,08 &       0,01 &       6,70 &       0,01 \\

      6,29 &       0,01 &          1 &       0,01 &       6,29 &       0,01 \\

       6,4 &       0,01 &       0,91 &       0,01 &       5,82 &       0,01 \\

      6,45 &       0,01 &       0,87 &       0,01 &       5,61 &       0,01 \\

      6,52 &       0,01 &        0,8 &       0,01 &       5,22 &       0,01 \\

      6,59 &       0,01 &       0,73 &       0,01 &       4,81 &       0,01 \\

      6,66 &       0,01 &       0,65 &       0,01 &       4,33 &       0,01 \\

       6,7 &       0,01 &        0,6 &       0,01 &       4,02 &       0,01 \\

      6,79 &       0,01 &        0,5 &       0,01 &       3,40 &       0,01 \\

      6,85 &       0,01 &       0,43 &       0,01 &       2,95 &       0,01 \\

       6,9 &       0,01 &       0,35 &       0,01 &       2,42 &       0,01 \\

\end{tabular}  

\caption{Amorphe Indoorzelle} \label{TIn}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
      0,01 &       0,01 &      0,406 &      0,001 &       0,00 &       0,01 \\

       0,4 &       0,01 &      0,405 &      0,001 &       0,16 &       0,01 \\

       0,8 &       0,01 &      0,404 &      0,001 &       0,32 &       0,01 \\

       1,2 &       0,01 &      0,403 &      0,001 &       0,48 &       0,01 \\

       1,6 &       0,01 &        0,4 &      0,001 &       0,64 &       0,01 \\

      2,01 &       0,01 &      0,396 &      0,001 &       0,80 &       0,01 \\

       2,4 &       0,01 &      0,394 &      0,001 &       0,95 &       0,01 \\

      2,92 &       0,01 &      0,392 &      0,001 &       1,14 &       0,01 \\

      3,34 &       0,01 &      0,388 &      0,001 &       1,30 &       0,01 \\

      3,78 &       0,01 &      0,384 &      0,001 &       1,45 &       0,01 \\

      4,04 &       0,01 &       0,38 &      0,001 &       1,54 &       0,01 \\

      4,45 &       0,01 &      0,374 &      0,001 &       1,66 &       0,01 \\

      4,85 &       0,01 &      0,368 &      0,001 &       1,78 &       0,01 \\

       5,2 &       0,01 &      0,363 &      0,001 &       1,89 &       0,01 \\

      5,62 &       0,01 &      0,359 &      0,001 &       2,02 &       0,01 \\

      6,03 &       0,01 &      0,353 &      0,001 &       2,13 &       0,01 \\

      6,41 &       0,01 &      0,341 &      0,001 &       2,19 &       0,01 \\

      6,63 &       0,01 &       0,33 &      0,001 &       2,19 &       0,01 \\

      6,75 &       0,01 &      0,325 &      0,001 &       2,19 &       0,01 \\

      6,86 &       0,01 &      0,317 &      0,001 &       2,17 &       0,01 \\

      7,02 &       0,01 &      0,307 &      0,001 &       2,16 &       0,01 \\

      7,18 &       0,01 &      0,292 &      0,001 &       2,10 &       0,01 \\

\end{tabular}  

\caption{Amorphe Outdoorzelle} \label{TOut}  
\end {table}

Als erstes bestimmten wir die Kennlinien von verschiedenen Solarzellen. 
Daf"ur standen uns f"unf verschiedene Solarzellen in einer Alu-Box mit Plexiglas-Abdeckung zur Verf"ugung:
\begin {itemize}
\item monokristalline Solarzelle, $A =  100\,cm^{2}$
\item polykristalline Solarzelle 1, $A =  100\,cm^{2}$
\item polykristalline Solarzelle 2, $A =  100\,cm^{2}$
\item amorphe Indoorzelle, $A = 83,61\,cm^{2}$
\item amorphe Outdoorzelle, $A = 60,68\,cm^{2}$
\end {itemize}
\subsubsection {...unter k"unstlicher Beleuchtung}
Zuerst montierten wir die Alu-Box im Raum an einer Wandhalterung und leuchteten sie mit Hilfe eines ca. 1\,m entfernt
stehenden Diaprojektors gleichm"a"sig aus. 
W"ahrend den Messungen schalteten wir alle anderen Lichtquellen aus und verdunkelten das Fenster.
Zur Messung der Leerlaufspannung und des Kurzschlu"sstroms schlossen wir jeweils ein digitales Multimeter direkt an die
Ausg"ange der Solarzellen. 
Um eine Last zu simulieren schlossen wir danach ein Potentiometer an die Solarzelle.
Dabei w"ahlten wir ein Pontentiometer, dessen maximaler Widerstand "uber den durch Kurzschlu"sstrom und Leerlaufspannung
berechneten Widerstandswert lag.
Parallel zum Potentiometer schalteten wir ein Multimeter zur Spannungsmessung. Ein weiteres Multimeter zur 
Strommessung schalteten wir mit dem Potentiometer in Serie.
So konnten wir nun durch Einstellen verschiedener Widerst"ande eine Spannungs-Strom-Kennlinie zu jeder Solarzelle aufnehmen
und die Leistung gegen die Spannung einer Solarzelle auftragen. 
(siehe Tabelle \ref{TMono} bis \ref{TOut} und Abbildung \ref{mono} bis \ref{AmoOut}).
Die Strom- und Spannungsfehler sind dabei die an der T"ur des Praktikumsraum angegeben Messungenauigkeiten der 
Multimeter. Der Fehler f"ur die Leistung $P$ ermittelt sich nach Gauss aus den Fehlern f"ur Strom und Spannung.
$$
P = U \cdot I \quad \pm \sqrt{(\Delta U )^{2}+(\Delta I )^{2}}
$$

Die Kennlinien liessen sich durch die Shockley-Gleichung darstellen, wobei wir drei freie Parameter einf"ugten:
$$
I(U) = a - b \cdot e^{cU}
$$
Um den $MPP$ zu bestimmen, betrachteten wir die Leistungskurven und berechneten den Maximalwert der Kurve.
Die dazu ben"otigte 1. Ableitung war leider analytisch nicht l"osbar. 
So entschieden wir uns den Bereich des Maximums durch ein Polynom zweiten Grades anzun"ahern, aus der Funktionsvorschrift 
f"ur dieses Polynom bestimmten wir dann den $MPP$ samt dessen Gausschen Fehler:
$$
P = A + B U + C U^{2}$$ $$
\Rightarrow U_{P_{max}} = - \frac B {2 C} \quad \pm \sqrt{(\frac{\Delta B}{2C})^{2}+(\frac{b}{2C^{2}}\Delta C)^{2}}
$$ $$
\Rightarrow P_{max} = A + B U_{P_{max}}+CU_{P_{max}}^{2} \quad \pm \sqrt{ (\Delta A)^{2} + 
((B+2CU_{P_{max}})\Delta U_{P_{max}} )^{2}+(U_{P_{max}}\Delta B)^{2}+(U_{P_{max}}\Delta C)^{2}}
$$
Der F"ullfaktor $FF$ und der Wirkungsgrad $\eta$ liessen sich dann daraus wie folgt bestimmen:
$$
FF = \frac{P_{max}}{U_{0}I_{0}} \quad \pm \sqrt{(\frac{\Delta P_{max}}{U_{0}I_{0}})^{2}+
(\frac{P_{max}}{U_{0}^{2}I_{0}}\Delta U_{0})^{2}+(\frac{P_{max}}{U_{0}I_{0}^{2}}\Delta I_{0})^{2}}
$$ $$
\eta = \frac{P_{max}}{P_{ein}} \quad \pm \sqrt{(\frac{\Delta P_{max}}{P_{ein}})^{2} + (\frac{P_{max}}{P_{ein}^{2}}\Delta P_{ein})^{2}}
$$
Hierbei ist $P_{ein}$ die auf die jeweilige Solarzellenoberfl"ache eingestrahlte Leistung des Diaprojektors, welche
mit $ P_{ein}=(28\pm1)$\,W/$m^{2}$ angegeben war.
$R_{Pot}$ bezeichnet hierbei das verwendete Potentiometer, $U_{0}$ und $I_{0}$ stehen f"ur Leerlaufspannung und 
Kurzschlu"sstrom.

Die Kennlinie der \emph{monokristallinen} Zelle (kurz: mono) bereitete die gr"o"sten Probleme: fast wie eine Gerade 
abfallend, entsprach sie nicht den Erwartungen einer ''sehr guten'' Kennlinie. Der LEistungspunkt lies sich trotzdem 
gut bestimmen, jedoch sind der F"ullfaktor und daraus resultierend der Wirkungsgrad recht schlecht, schlechter als 
der Wirkungsgrad der polykristallinen Zelle 2 (kurz: poly2) und der amorphen Indoorzelle (kurz: In).
Wir vermuten einen Defekt als Ursache daf"ur.

Die Kennlinie der \emph{polykristallinen} Zelle 1 (kurz: poly 1) verlief da schon typischer. 
Ein niedriger $P_{max}$-Wert verursachte jedoch einen niedrigen Wirkungsgrad.

Bei der \emph{polykristallinen} Zelle 2 (kurz: poly2) massen wir eine flach abfallende Kennlinie, was leider nicht der
Theorie entsprach und wir uns durch Alterung oder Qualit"at erkl"aren konnten.

Beim Durchmessen der \emph{amorphen Indoorzelle} (kurz: In) erhielten wir einen sehr sch"onen Kennlinienverlauf, abgesehen von 
einer Schwankung im niedrigen Volt-Bereich. 
Der hohe Wirkungsgrad entspricht der Erwartung einer Indoorzelle bei k"unstlicher Beleuchtung.

Die zuletzt gemessene \emph{amorphe Outdoorzelle} (kurz: Out) wies bis auf ein paar leichte unerkl"arliche Schwankungen 
ebenfalls eine gute Kennlinie auf. Mit einem niedrigeren Wirkungsgrad als die amorphe Indoorzelle entsprach sie 
unser Erwartung.
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{r|rr|rr|rr}

           &          A &   $\Delta$   A      &          B &  $\Delta$ B  &          C &  $\Delta$ C  \\
\hline
      Mono &     -0,128 &      0,623 &     50,478 &     18,856 &   -107,233 &     51,431 \\

    Poly 1 &     -2,686 &      2,448 &    38,5446 &     17,882 &    -73,621 &      32,23 \\

    Poly 2 &     -4,869 &      1,122 &    108,433 &      8,292 &   -213,312 &     14,979 \\

        In &    -46,426 &        1,3 &     19,435 &      0,465 &     -1,751 &      0,041 \\

       Out &     -3,687 &     55,157 &      1,784 &     18,759 &     -0,136 &      1,566 \\

In Draussen &   -323,344 &      2,336 &    138,072 &      0,729 &    -11,049 &     -0,056 \\

Out Draussen &   -353,862 &     19,463 &    131,532 &      5,255 &     -9,699 &      0,344 \\

\end{tabular}  
\caption{Fitergebnisse der Leistungskurven} \label{TFit}
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{c|c|cc|cc|cc}

           & $R_{Pot}$ [$\Omega$] & U|$_{P_{max}}$ [V] &$\Delta U|_{P_{max}}$ & $P_{max}$ [mW] & $\Delta P_{max}$ &  $U_{0}$ [V] &  $\Delta U_{0}$ \\
\hline
      Mono &         50 &      0,235 &      0,143 &      5,812 &      5,311 &      0,454 &      0,001 \\

    Poly 1 &         50 &      0,262 &      0,167 &      2,359 &      5,726 &      0,414 &      0,001   \\     
    Poly 2 &         50 &      0,254 &      0,026 &      8,911 &      2,576 &      0,453 &      0,001  \\      
        In &       20 k &      5,550 &      0,186 &      7,503 &      3,153 &       7,16 &       0,01 \\
       Out &       25 k &      6,559 &    102,275 &      2,163 &    150,727 &        8,6 &       0,01 \\
In Draussen &       20 k &      6,248 &      0,046 &    108,004 &      5,566 &       9,98 &       0,01 \\
Out Draussen &       25 k &      6,781 &      0,362 &     92,077 &     43,573 &      10,37 &       0,01 \\
\end{tabular} 
\vspace{0.5cm} 
\begin {tabular}{c|cc|cc|cc}
& $I_{0}$ [mA] & $\Delta I_{0}$ &  FF []& $\Delta$ FF &        $\eta$ [] &  $\Delta \eta$   \\
\hline
Mono &       46,9 &        0,1 &      0,273 &      0,251 &      0,021 &      0,019 \\
Poly 1&13,3 &        0,1 &      0,428 &      1,041 &      0,008 &      0,020 \\
 Poly 2&54,1 &        0,1 &      0,364 &      0,108 &      0,032 &      0,009 \\
In&       1,69 &        0,1 &      0,620 &      0,323 &      0,032 &      0,014 \\
  Out&      0,405 &      0,001 &      0,621 &     43,275 &      0,013 &      0,887 \\
In Draussen&       32,9 &        0,1 &            &            &            &            \\
Out Draussen&       22,6 &      0,1 &            &            &            &            \\
\end {tabular}
\caption{Berechnete Kenngr"o"sen der Solarzellen} \label{TErg}
\end {table}

Insgesamt zeigte sich, da"s wie erwartet die amorphe  Indoorzelle einen h"oheren Wirkungsgrad als die anderen besitzt.
Warum die monokristalline Zelle jedoch so schlecht abschneidet im Vergleich mit den anderen Zelltypen k"onnen wir uns nicht 
erkl"aren. 
Die Kurvenfits zur Bestimmung des $MPP$ wiesen oft gro"se Fehler auf, welche sich gr"o"stenteils aus den gro"sen 
Fehlern der Messwerte ($\chi^{2}$ "uber $dof$ -Wert ist oft unter 1) oder sich aus der N"aherung als Polynom zweiten Grades 
ergaben. Deswegen sind Ergebnisse f"ur F"ullfaktor und Wirkungsgrad ebenfalls mit sehr gro"sen Fehlern behaftet und haben somit 
eine nur geringe Aussagekraft.

\subsubsection {...unter Sonnenlicht}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennAmoInDraussen} \includegraphics [width=7cm]{KennAmoInDraussen}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistAmoInDraussen} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistAmoInDraussen}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der amorphen Indoorzelle bei Sonnenlicht}
\label{AmoInDraussen}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{\label{KennAmoOutDraussen} \includegraphics [width=7cm]{KennAmoOutDraussen}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{\label{LeistAmoOutDraussen} \includegraphics [width=7cm]{KennLeistAmoOutDraussen}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der amorphen Outdoorzelle bei Sonnenlicht}
\label{AmoOutDraussen}
\end{figure}


\begin {table} \centering
\begin{tabular}{ccccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]    & Pyranom.       &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline

      0,01 &        0,3 &       20,7 &        0,3 &        264 &       0,21 &       0,09 \\

       2,8 &        0,3 &       20,1 &        0,3 &        264 &      56,28 &       0,09 \\

      5,23 &        0,3 &       18,5 &        0,3 &        266 &      96,76 &       0,09 \\

      6,59 &        0,3 &         16 &        0,3 &        270 &     105,44 &       0,09 \\

      7,25 &        0,3 &       13,6 &        0,3 &        274 &      98,60 &       0,09 \\

      7,93 &        0,3 &        9,6 &        0,3 &        282 &      76,13 &       0,09 \\

      8,41 &        0,3 &        5,6 &        0,3 &        293 &      47,10 &       0,09 \\

      8,76 &        0,3 &        1,7 &        0,3 &        298 &      14,89 &       0,09 \\

\end{tabular}  


\caption{Amorphe Indoorzelle bei Sonnenlicht} \label{TInDraussen}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{ccccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]   & Pyranom.        &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
      0,63 &       0,03 &       14,6 &        0,3 &        316 &       9,20 &       0,30 \\

      2,91 &       0,03 &       14,4 &        0,3 &        316    &      41,90 &       0,30 \\

      5,66 &       0,03 &       14,4 &        0,3 &        324 &      81,50 &       0,30 \\

      5,94 &       0,03 &         14 &        0,3 &        322 &      83,16 &       0,30 \\

      7,09 &       0,03 &       12,9 &        0,3 &        332 &      91,46 &       0,30 \\

      7,82 &       0,03 &       10,5 &        0,3 &        323 &      82,11 &       0,30 \\

      8,35 &       0,03 &        8,1 &        0,3 &        311 &      67,64 &       0,30 \\

      9,05 &       0,03 &        4,7 &        0,3 &        316 &      42,54 &       0,30 \\

      9,44 &       0,03 &        2,6 &        0,3 &        310 &      24,54 &       0,30 \\

      9,52 &       0,03 &        1,9 &        0,3 &        300 &      18,09 &       0,30 \\

\end{tabular}  

\caption{Amorphe Outdoorzelle bei Sonnenlicht} \label{TOutDraussen}
\end {table}




Als n"achstes montierten wir die Alu-Box auf dem Dach und f"uhrten die Messungen nocheinmal f"ur die amorphen Zellen durch.
Leider war es zeitweise bew"olkt, soda"s die am Pyranometer ablesbare Sonneneinstrahlung stark schwankte. 
Nach vielen Messreihen gelang es uns einige Messwerte bei geringer Sonnenscheinschwankung aufzunehmen.
Das Pyranometer zeigte bei der Messung der Indoorzelle Werte zwischen 264 und 289, bei der Messung der Outdoorzelle 
zwischen 300 und 332 an.

Die Kennlinien (Abb. \ref{AmoInDraussen} und \ref{AmoOutDraussen})dieser beiden Zellen waren gut zu erkennen, das Maximum der 
Leistungskurve liess sich wegen der wenigen Messpunkte leider nur ungenau bestimmen. 
Da aufgrund der sich st"andig "andernden Sonneneinstrahlung die Messwerte stark schwankten, nahmen wir diesmal einen 
Messfehler von 3 digits an.


\subsection{Spektrale Eigenschaft von Solarzellen}

\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=12cm]{Lambda}
\caption{Spektrale Eigenschaft verschiedener Zellen}
\label{lambda}
\end{figure}
Als n"achstes untersuchten wir die spektrale Eigenschaft einer polykristallinen und einer amorphen In- sowie Outdoorzelle.
Dazu stand uns ein Prismenmonochromator zur Verf"ugung.
Wir stellten die Schlitze f"ur das einfallende und ausfallende Licht auf 2,5 bzw. 1,25.
Wir bestimmten nun f"ur alle drei Zellen die Leerlaufspannung in Abh"angigkeit der Wellenl"ange.
Als Lichtquelle stand wieder der Diaprojektor zur Verf"ugung, der jedoch nicht im jeden Spektralbereich Licht von 
gleicher Intensit"at abstrahlt, weswegen wir die Spannung um einen im Skript angegebenen Faktor korrigierten:
$$
F = -0, 7723 + 0, 0077 \lambda - 1,11280 \cdot 10^{-5}\lambda^{2} + 5, 3942 \cdot 10^{-9}\lambda^{3}
$$
Die eingestellte Wellenl"ange konnte im Monochromator auf einer nicht linearen Skala abgelesen werden.
Wir nahmen bei 400\,nm als Ablesefehler 0,5\,nm und bei 800\,nm 3\,nm als Ablesefehler an.
Die Fehler f"ur den Korrekturfaktor und die auf 1 normierten Leerlaufspannungen entwickelten wir nach Gauss aus dem 
Ablesefehler f"ur die Wellenl"ange $\lambda$.

Wie erwartet kann die Polykristalline Zelle nur einen geringen Wellenl"angenbereich des Lichts in Strom umsetzen.
Die amorphen Zellen weisen eine breitere Spektralverteilung auf: es k"onnen mehrere Solarzellen in der Herstellung
"ubereinander gespr"uht werden, soda"s jeweils eine eine Schicht einen Spektralbereich abdeckt und somit in der Summe
ein recht gro"ser Spektralbereich vorliegt.
Die amorphe Outdoorzelle besitzt nach unserer Messung die gr"o"ste spektrale Breite, was
zu erwarten ist, wenn man bedenkt, da"s eine Outdoorzelle an die gro"se Spektralverteilung
des Sonnenlicht angepasst ist. Entsprechend weist die Indoorzelle eine dem k"unstlichen Licht
angepasste kleinere Spektralbreite auf.

\subsection{Zellen in einem Modul}
Als n"achstes untersuchen wir das Verhalten von zu einem Modul zusammengeschalteten Solarzellen.
Dazu stand eine Box mit 6 einzelnen Solarzellen zur Verf"ugung.
Um zu "uberpr"ufen, ob die 6 Solarzellen alle wirklich gleich sind, bestimmten wir zu 2 verschiedenen (Zelle 4 und 6) 
die Kennlinie, den $MPP$ und den F"ullfaktor.

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
        0,006 &      0,001 &       17,2 &        0,1 &       0,10 &       0,10 \\

     0,029 &      0,001 &       17,1 &        0,1 &       0,50 &       0,10 \\

     0,057 &      0,001 &       17,1 &        0,1 &       0,97 &       0,10 \\

     0,085 &      0,001 &       17,1 &        0,1 &       1,45 &       0,10 \\

     0,105 &      0,001 &         17 &        0,1 &       1,79 &       0,10 \\

     0,123 &      0,001 &         17 &        0,1 &       2,09 &       0,10 \\

      0,14 &      0,001 &         17 &        0,1 &       2,38 &       0,10 \\

     0,163 &      0,001 &       16,9 &        0,1 &       2,75 &       0,10 \\

      0,18 &      0,001 &       16,9 &        0,1 &       3,04 &       0,10 \\

     0,204 &      0,001 &       16,7 &        0,1 &       3,41 &       0,10 \\

     0,224 &      0,001 &       16,6 &        0,1 &       3,72 &       0,10 \\

      0,24 &      0,001 &       16,4 &        0,1 &       3,94 &       0,10 \\

     0,263 &      0,001 &       16,2 &        0,1 &       4,26 &       0,10 \\

     0,281 &      0,001 &       15,9 &        0,1 &       4,47 &       0,10 \\

     0,289 &      0,001 &       15,7 &        0,1 &       4,54 &       0,10 \\

       0,3 &      0,001 &       15,5 &        0,1 &       4,65 &       0,10 \\

     0,322 &      0,001 &       14,9 &        0,1 &       4,80 &       0,10 \\

     0,341 &      0,001 &       14,3 &        0,1 &       4,88 &       0,10 \\

      0,36 &      0,001 &       13,4 &        0,1 &       4,82 &       0,10 \\

     0,381 &      0,001 &       12,2 &        0,1 &       4,65 &       0,10 \\

       0,4 &      0,001 &       10,8 &        0,1 &       4,32 &       0,10 \\

     0,418 &      0,001 &          9 &        0,1 &       3,76 &       0,10 \\

     0,427 &      0,001 &        8,1 &        0,1 &       3,46 &       0,10 \\

\end{tabular}  
\caption{Solarzelle 4} \label{TEinzel1}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
      0,004 &      0,001 &       14,4 &        0,1 &       0,06 &       0,10 \\
      0,03 &      0,001 &       14,3 &        0,1 &       0,43 &       0,10 \\
     0,071 &      0,001 &       14,3 &        0,1 &       1,02 &       0,10 \\
     0,108 &      0,001 &       14,2 &        0,1 &       1,53 &       0,10 \\
     0,147 &      0,001 &       14,2 &        0,1 &       2,09 &       0,10 \\
     0,185 &      0,001 &       14,2 &        0,1 &       2,63 &       0,10 \\
     0,224 &      0,001 &       14,1 &        0,1 &       3,16 &       0,10 \\
     0,256 &      0,001 &         14 &        0,1 &       3,58 &       0,10 \\
     0,294 &      0,001 &       13,7 &        0,1 &       4,03 &       0,10 \\
     0,318 &      0,001 &       13,5 &        0,1 &       4,29 &       0,10 \\
     0,346 &      0,001 &       12,9 &        0,1 &       4,46 &       0,10 \\
     0,375 &      0,001 &       12,1 &        0,1 &       4,54 &       0,10 \\
     0,399 &      0,001 &       10,9 &        0,1 &       4,35 &       0,10 \\
      0,43 &      0,001 &        8,4 &        0,1 &       3,61 &       0,10 \\
    0,433 &      0,001 &        8,1 &        0,1 &       3,51 &       0,10 \\
\end{tabular}  
\caption{Solarzelle 6} \label{TEinzel2}  
\end {table}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennEinzel1}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistEinzel1}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzelle 4}
\label{Einzel1}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennEinzel2}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistEinzel2}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzelle 6}
\label{Einzel2}
\end{figure}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{r|rr|rr|rr}
           &          A &   $\Delta$   A      &          B &  $\Delta$ B  &          C &  $\Delta$ C  \\
\hline
   Einzel4 &    -12,594 &      4,955 &    102,741 &     28,486 &   -151,041 &     40,629 \\

   Einzel6 &    -15,297 &      2,862 &    111,887 &     16,032 &   -157,621 &     22,145 \\

       Par &    -11,744 &      1,816 &     215,04 &     13,316 &   -390,597 &     23,841 \\

   ParOhne &    -15,716 &      1,437 &    211,615 &      9,892 &   -375,516 &      16,57 \\

     Reihe &   -192,909 &      6.726 &    197,106 &      5,758 &    -44,031 &      1,223 \\
\end{tabular}  
\begin{tabular}{c|c|cc|cc|cc}

           & $R_{Pot}$ [$\Omega$] & U|$_{P_{max}}$ [V] &$\Delta U|_{P_{max}}$ & $P_{max}$ [mW] & $\Delta P_{max}$ &  $U_{0}$ [V] &  $\Delta U_{0}$ \\
\hline
   Einzel4 &        5 k &      0,340 &      0,131 &      4,878 &     11,853 &      0,484 &      0,001 \\
   Einzel6 &        5 k &      0,355 &      0,071 &      4,559 &      6,953 &      0,483 &      0,001 \\
       Par &        5 k &      0,275 &      0,024 &     17,853 &      4,472 &       0,48 &      0,001 \\
   ParOhne &        5 k &      0,282 &      0,018 &     14,097 &      3,401 &      0,467 &      0,001 \\
     Reihe &        5 k &      2,238 &      0,090 &     27,679 &   6726,015 &       2,87 &       0,01 \\
\end{tabular} 
\vspace{0.5cm} 
\begin {tabular}{c|cc|cc}
& $I_{0}$ [mA] & $\Delta I_{0}$ &  FF []& $\Delta$ FF  \\
\hline
 Einzel4 &     17,3 &        0,1 &      0,583 &      1,416 \\
   Einzel6 &        14,4 &        0,1 &      0,655 &      1,000 \\
       Par &        92,5 &        0,1 &      0,402 &      0,101 \\
   ParOhne &       65,9 &        0,1 &      0,458 &      0,111 \\
     Reihe &  15,2 &        0,1 &      0,634 &    154,182 \\
\end {tabular}
\caption{Berechnete Kenngr"o"sen der Solarzellen im Modul} \label{TErgMod}
\end {table}


Die Ergebnisse stehen in Tabelle \ref{TEinzel1}, \ref{TEinzel2} und \ref{TErgMod} sowie Abbildung \ref{Einzel1} und \ref{Einzel2}.
Dabei ist mit Einzel4  die Solarzelle 4 und Einzel6 die Solarzelle 6 gemeint.
Es stellte sich heraus, da"s die Einzelzellen leider ein unterschiedliches Verhalten beim Kurzschlu"sstrom aufweisen.
Vermutlich ist der Grund daf"ur die unterschiedliche Anzahl der Kristallk"orner der beiden Polykristallinen Zellen.
Die Solarzelle 4 hatte eher gro"se, die Zelle 6 eher kleine Kristallk"orner.
Je mehr Kristallk"orner vorhanden sind, desto weniger Struktur liegt vor und desto h"oher ist die Rekombinationsrate, weswegen
der Photostrom abnimmt.

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
     0,019 &      0,001 &       91,2 &        0,1 &       1,73 &       0,10 \\
     0,088 &      0,001 &       88,5 &        0,1 &       7,79 &       0,10 \\
     0,116 &      0,001 &       87,2 &        0,1 &      10,12 &       0,10 \\
     0,144 &      0,001 &         85 &        0,1 &      12,24 &       0,10 \\
     0,191 &      0,001 &       79,9 &        0,1 &      15,26 &       0,10 \\
     0,212 &      0,001 &       77,1 &        0,1 &      16,35 &       0,10 \\
     0,244 &      0,001 &       71,1 &        0,1 &      17,35 &       0,10 \\
     0,282 &      0,001 &       63,3 &        0,1 &      17,85 &       0,10 \\
     0,311 &      0,001 &       56,1 &        0,1 &      17,45 &       0,10 \\
     0,346 &      0,001 &       45,8 &        0,1 &      15,85 &       0,10 \\
     0,382 &      0,001 &       34,6 &        0,1 &      13,22 &       0,10 \\
     0,419 &      0,001 &       21,8 &        0,1 &       9,13 &       0,10 \\
     0,448 &      0,001 &       11,4 &        0,1 &       5,11 &       0,10 \\
     0,456 &      0,001 &        8,6 &        0,1 &       3,92 &       0,10 \\
\end{tabular}  
\caption{Parallelschaltung} \label{TPar}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
     0,014 &      0,001 &       66,2 &        0,1 &       0,93 &       0,10 \\
     0,044 &      0,001 &       65,9 &        0,1 &       2,90 &       0,10 \\
     0,086 &      0,001 &       64,8 &        0,1 &       5,57 &       0,10 \\
     0,111 &      0,001 &       64,3 &        0,1 &       7,14 &       0,10 \\
     0,132 &      0,001 &       63,4 &        0,1 &       8,37 &       0,10 \\
     0,166 &      0,001 &         62 &        0,1 &      10,29 &       0,10 \\
     0,188 &      0,001 &       60,6 &        0,1 &      11,39 &       0,10 \\
     0,219 &      0,001 &       57,9 &        0,1 &      12,68 &       0,10 \\
     0,248 &      0,001 &       54,8 &        0,1 &      13,59 &       0,10 \\
     0,282 &      0,001 &       49,8 &        0,1 &      14,04 &       0,10 \\
     0,316 &      0,001 &       43,4 &        0,1 &      13,71 &       0,10 \\
     0,346 &      0,001 &       36,5 &        0,1 &      12,63 &       0,10 \\
     0,377 &      0,001 &       28,2 &        0,1 &      10,63 &       0,10 \\
     0,407 &      0,001 &       19,3 &        0,1 &       7,86 &       0,10 \\
     0,433 &      0,001 &       11,1 &        0,1 &       4,81 &       0,10 \\
     0,441 &      0,001 &        8,3 &        0,1 &       3,66 &       0,10 \\
\end{tabular}  
\caption{Parallelschaltung mit 2 verdeckten Zellen} \label{TParOhne}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
      0,02 &       0,01 &       15,2 &        0,1 &       0,30 &       0,10 \\
      0,29 &       0,01 &       14,5 &        0,1 &       4,21 &       0,10 \\
      0,54 &       0,01 &       14,2 &        0,1 &       7,67 &       0,10 \\
      0,76 &       0,01 &       14,2 &        0,1 &      10,79 &       0,10 \\
      0,97 &       0,01 &       14,1 &        0,1 &      13,68 &       0,10 \\
      1,11 &       0,01 &         14 &        0,1 &      15,54 &       0,10 \\
      1,35 &       0,01 &       13,4 &        0,1 &      18,09 &       0,10 \\
      1,59 &       0,01 &       13,1 &        0,1 &      20,83 &       0,10 \\
      1,82 &       0,01 &         13 &        0,1 &      23,66 &       0,10 \\
      2,05 &       0,01 &       12,8 &        0,1 &      26,24 &       0,10 \\
      2,27 &       0,01 &         12 &        0,1 &      27,24 &       0,10 \\
      2,48 &       0,01 &       10,3 &        0,1 &      25,54 &       0,10 \\
      2,66 &       0,01 &        7,4 &        0,1 &      19,68 &       0,10 \\
      2,82 &       0,01 &        2,5 &        0,1 &       7,05 &       0,10 \\
      2,86 &       0,01 &        0,5 &        0,1 &       1,43 &       0,10 \\
\end{tabular}  
\caption{Reihenschaltung} \label{TReihe}  
\end {table}

\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cccccc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [mA] & $\Delta$ I [mA]           &     P [mW] & $\Delta$ P [mW]           \\
\hline
    0,01 &       0,01 &         14 &        0,1 &       0,14 &       0,10 \\
      0,14 &       0,01 &       12,8 &        0,1 &       1,79 &       0,10 \\
      0,39 &       0,01 &        8,5 &        0,1 &       3,32 &       0,10 \\
      0,54 &       0,01 &        4,9 &        0,1 &       2,65 &       0,10 \\
      0,72 &       0,01 &          2 &        0,1 &       1,44 &       0,10 \\
      0,86 &       0,01 &        1,2 &        0,1 &       1,03 &       0,10 \\
      1,03 &       0,01 &          1 &        0,1 &       1,03 &       0,10 \\
      1,19 &       0,01 &        0,9 &        0,1 &       1,07 &       0,10 \\
      1,39 &       0,01 &        0,8 &        0,1 &       1,11 &       0,10 \\
      1,58 &       0,01 &        0,8 &        0,1 &       1,26 &       0,10 \\
      1,74 &       0,01 &        0,8 &        0,1 &       1,39 &       0,10 \\
      1,94 &       0,01 &        0,7 &        0,1 &       1,36 &       0,10 \\
      2,11 &       0,01 &        0,7 &        0,1 &       1,48 &       0,10 \\
      2,28 &       0,01 &        0,6 &        0,1 &       1,37 &       0,10 \\
      2,35 &       0,01 &        0,4 &        0,1 &       0,94 &       0,10 \\
\end{tabular}  
\caption{Reihenschaltung mit 2 verdeckten Zellen} \label{TReiheOhne}  
\end {table}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennPar}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistPar}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzellen in Parallelschaltung}
\label{Par}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennParOhne}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistParOhne}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzellen in Parallelschaltung mit 2 verdeckten Zellen}
\label{ParOhne}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennReihe}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistReihe}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzellen in Reihenschaltung}
\label{Reihe}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=7cm]{KennReiheOhne}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=7cm]{KennLeistReiheOhne}}
\caption{Kennlinie und Leistungskurve der Solarzellen in Reihenschaltung mit 2 verdeckten Zellen}
\label{ReiheOhne}
\end{figure}

\subsubsection{Zellen in Reihen- und Parallelschaltung}
Als n"achstes untersuchten wir, wie sich die Solarzellen verhalten, wenn man sie parallel und in Reihe schaltet.
Daf"ur nehmen wir 2 weitere Kennlinien auf (Tab. \ref{TPar}, \ref{TReihe} \& \ref{TErgMod}, Abb. \ref{Par} \& \ref{Reihe}).
F"ur die Reihenschaltung (kurz: Reihe) und die Parallelschaltung (kurz: Par) testeten wir noch was passiert, wenn 2 
der 6 Solarzellen ausfallen, bzw. im Schatten liegen (Tab. \ref{TParOhne} \& \ref{TReiheOhne}, Abb. \ref{ParOhne} 
\& \ref{ReiheOhne}).
In den Tabellen befinden sich die daraus resultierenden Kenngr"o"sen in der Zeile ParOhne und ReiheOhne (f"ur Parallelschaltung bzw. Reihenschaltung
mit 2 verschatteten Zellen). 

Aus den Messwerten kann man ablesen, da"s sich die Stromwerte der einzelnen Zellen wie erwartet addieren, w"ahrend 
die Spannung ungef"ahr die gleiche einer einzelnen Zelle ist.
Der maximale Strom der Parallelschaltung mit 2 verdeckten Zellen ist fast 2/3 niedriger als der maximale Kurzschlu"sstrom
 der unverdeckten Parallelschaltung.
Dies ist einleuchtend, da ja die verdeckten 2 Zellen kaum Ampere zum Gesamtstrom beitragen k"onnen.

Anhand der Messwerte sieht man, da"s sich in der Reihenschaltung die Spannungen der einzelnen Zellen addieren, w"ahrend der Gesamtstrom "ahnlich gro"s
ist wie der einer einzelnen Zelle.
Die Kennlinie der Reihenschaltung weist eine Delle auf, die wir uns nicht sicher erkl"aren k"onnen.
Eine Grund f"ur die Delle k"onnte die "Uberlagerung der 6 verschiedenen Solarzellen sein, jedoch sahen wir zu Beginn, da"s
der Abknickpunkt zweier zuf"allig ausgew"ahlter Zellen im selben Volt-bereich liegt.

Bei der Reihenschaltung mit zwei verdeckten Zellen beobachteten wir einen Einbruch in der Stromst"arke und der Leistung. 
Da es durchaus denkbar ist, da"s in einem Solarzellenmodul einige Zellen durch Schatten oder Defekt ausfallen, ist die Parallelschaltung
f"ur die Praxis nicht geeignet.
Der Strom und die Leistung bricht zusammen, da die nicht beleuchteten Zellen wie eine in Sperrichtung gepolte Diode wirken, welche 
keinen Strom durchlassen.



\section {Langzeitmessung}

Auf dem Institutsdach ist ein fest stehendes und ein der Sonneneinstrahlung nachgef"uhrtes Solarmodul installiert.
Die von den Modulen erzeugte Leistung, Strom und Spannung sowie die Messwerte des Pyranometers stehen uns in ASCII-Dateien
 zur Verf"ugung. 
Mit Hilfe dieser Daten sollen wir nun herausfinden, wie sich das Wetter auf die Solarzellen auswirkt und ob sich eine 
Nachf"uhrung vom Energieaufwand her lohnt.

Zuerst suchten wir uns ein paar Tage heraus und versuchten einen Zusammenhang zwischen der Leistungskurve und der Witterung herzustellen.
"Uber das jeweilige Tageswetter haben wir uns im Internet auf www.WetterZentrale.de informiert. 
\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=11cm]{15}
\caption{Leistungsdiagram vom 15.05.1998}
\label{15}
\end{figure}

Am 15.05.1998 (Abb. \ref{15}) fiel kein Regen und es gab 14,7 Sonnenstunden, es war also keine Wolke am Himmel.
Im Leistungsdiagram kann man klar erkennen, da"s die Sonneneinstrahlung (Pyranometer) bis zum Mittag ansteigt und danach
 genauso wieder abf"allt, bis um kurz nach 19 Uhr die Leistungskurve zusammenbricht. 
 Vermutlich fiel ab 19Uhr ein Schatten auf die Anlage, zuerst auf die Solarzellen und wenig sp"ater auch auf das Pyranometer.
 Alternativ kann die Leistungsabnahme auch durch einen Schwarm V"ogel erkl"art werden, welcher sich ab 19Uhr auf
 die Solarzellen und das Pyranometer niederliess. 
Da die letzte Erkl"arung sich sch"oner anh"ort nehmen wir sie als wahrscheinlicher an.
Morgens und abends k"onnen die sonst im gemeinsamen S"attigungsbereich "uberlagerten Leistungen der festen und der 
nachgef"uhrten Solarzelle unterschieden werden: die Nachgef"uhrte erreicht schneller den S"attigungsbereich und verl"asst 
ihn sp"ater, so wie man es erwarten kann. 
Somit ist die Nachf"uhrung bei sonnigen Wetter sinnvoll, abgesehen von der Gesamtenergiebilanz.
\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=11cm]{1}
\caption{Leistungsdiagram vom 1.05.1998}
\label{1}
\end{figure}

Als Beispiel f"ur einen Leistungsverlauf an einem stark bew"olkten Tag mit geschlossener Wolkendecke diente uns der 1.05.1998 (Abb. \ref{1}).
Mit keiner Sonnenstunde und 4,7\,mm Niederschlag und durchschnittlich 9,2$^{\circ}$C am Tag mu"s dies ein sehr trister Tag 
gewesen sein.
Das Pyranometer erreicht nur sehr niedrige Leistungswerte (gut 1/10 vom maximalen Wert des 15.5).
Der sprunghafte Verlauf der Pyranometerkurve legt nahe, da"s das Pyranometer eine Aufl"osung von 10\,W/m$^{2}$ besitzt.
Die Leistungskurven der nachgef"uhrten und der festen Solarzelle sind kaum zu unterscheiden.
Die gef"uhrte Solarzelle weist "uber den ganzen Tag hinweg eine minimal h"ohere Leistung auf.
Wir vermuten, da"s Material- bzw. Fabrikationsunterschiede hierf"ur verantwortlich sind.
Der beim sonnigen Tag ab 19Uhr beobachtete Schatten ist nicht sicher auf den Leistungsgraphen erkennbar, 
vermutlich streuen die Wolken das Sonnenlicht derart, da"s der Schattenwurf keine gro"se Auswirkungen auf 
den Lichteinfall hat.

\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=11cm]{23}
\caption{Leistungsdiagram vom 23.05.1998}
\label{23}
\end{figure}

Am 23.05.1998 scheinte ca. 4,4 Stunden am Tag die Sonne und ungef"ahr 1\,mm Niederschlag erreichte die Erde.
An der Pyranometer-Kurve kann man immer wieder vorbeiziehende Wolken, also aufgelockerte Bew"olkung, erkennen: der Wert des Pyranometer schwankt 
zwischen der eines bew"olkten und eines sonnigen Tages.
Diese Leistungsminima decken sich mit Leistungeinbr"uchen der beiden Solarzellen, welche nur zeitweise sich in S"attigung 
befinden(z.B. von 13:30 Uhr bis 15:00Uhr mit drei Unterbrechungen).
Zwischen nachgef"uhrter und fester Solarzelle kann kaum ein Unterschied ausgemacht werden, in den Morgen- und Abend-Stunden,
w"ahrend denen wir an dem sonnigen Tag klare Unterschiede festgestellt haben, war es anscheinend bew"olkt und die bessere
Leistungsausbeute der nachgef"uhrten Zelle ist nur schwach aus den Daten erkennbar.

\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=11cm]{30}
\caption{Leistungsdiagram vom 30.05.1998}
\label{30}
\end{figure}

Als letztes betrachteten wir den 30.05.1998 (Abb. \ref{30}) mit ca. 5,2 Sonnenstunden und 0,9\,mm Niederschlag.
Das Pyranometer verr"at, da"s es von 13-14Uhr, um 17Uhr und um 20 Uhr der Himmel etwas aufklarte und die Solarzellen 
teilweise in S"attigung gelangten.
Zwischen diesen Zeiten lassen Pyranometer-Werte von 100-250\,W/m$^{2}$ auf eine leichte Bew"olkung schliessen.
Ein Unterschied zwischen fester und nachgef"uhrter Zelle ist leider, trotz der nur leichten Bew"olkung nicht erkennbar.

\subsection{Energieeffizienz der Nachf"uhrung}
Um nun zu "uberpr"ufen, ob sich die eine Nachf"uhrung vom Energieaufwand her lohnt, w"ahlten wir den 15.05.1998 als 
perfekten Sonnentag und nahmen an, da"s am diesen Tag die Differenz der Energieausbeute zwischen nachgef"uhrter Zelle und
Fester maximal ist und da"s die Energieausbeute beider Zellen bei bew"olktem Himmel (bzw. in Nicht-Sonnenstunden) gleich ist.
So m"ussen wir lediglich die Sonnenstunden zur Berechnung der Energiedifferenz ber"ucksichtigen. 

Die Summe "uber alle 253 Leistungsmesswerte der nachgef"uhrten Zelle betr"agt f"ur diesen Tag knapp 12471\,W/m$^{2}$, dem entspricht
ein Tagesmittelwert von 49,29\,W/m$^{2}$.
Bezogen auf die tats"achliche Solarzellenoberfl"ache von 0,085\,m$^{2}$, erzeugt die nachgef"uhrte Zelle im Tagesdurchschnitt
konstant 4,19\,W. 
Dieser Leistungswert gilt f"ur den als perfekt angenommenen Sonnentag.
Da es nun nicht nur Sonnentage im Jahr gibt und die Nachf"uhrung auch an Regentagen Energie verbraucht, berechnen wir 
nun die erzeugte Gesamtenergie aller Sonnenstunden im Jahr.
Daf"ur nehmen wir an, da"s die Sonnenstunden "uber den Tag gleichverteilt vorkommen (da"s es also gleichwahrscheinlich ist, da"s 
die Sonne morgens oder mittags scheint) und, da"s jede Sonnenstunde so perfekt wie eine Sonnenstunde am 15.05. war.

Laut Deutschen Wetterdienst (www.dwd.de) scheinte von 1961 bis 1990 in Bonn-Friesdorf die Sonne durchschnittlich 1461,3 Stunden im Jahr (h/a).
Somit erzeugt die nachgef"uhrte Solarzelle an den Sonnentagen im Jahr insgesamt 6122,61\,Wh/a.
In einer analogen Rechnung erzeugt die feststehende Solarzelle an den Sonnentagen im Jahr insgesamt 5145,226\,Wh/a.
Im Jahr erbringt die nachgef"uhrte Solarzelle also ca. 977,41\,Wh mehr als die feste Zelle.
Ber"ucksichtigt man nun noch, da"s die Nachf"uhrung angenommene 11\,W/d (Watt pro Tag) ben"otigt und das Jahr 356 Tage
besitzt, mu"s von den 977\,Wh/a ''Gewinn'' der nachgef"uhrten Zelle noch 4015\,Wh/a abgezogen werden, womit die nachgef"uhrte
Solarzelle im Jahr 3037,59\,Wh weniger erwirtschaftet als die feste Solarzelle.
Somit lohnt sich eine Nachf"uhrung nicht.

Eine Nachf"uhrung k"onnte sich lohnen, wenn es erheblich mehr Sonnenstunden im Jahr g"abe, oder die Nachf"uhrung nur eingeschaltet
 wird, wenn die Solarzelle sich nicht in S"attigung befindet, obwohl das Pyranometer daf"ur ausreichenden Sonnenschein anzeigt.
 
 \section {Brennstoffzelle}

\subsection{Kennlinien der Solarzelle und LEistungsaufnahme des Elektrolyseurs}
 Zu Beginn nahmen wir die Kennlinie des Elektrolyseurs und der Solarzelle f"ur unterschiedlichen Lichteinfall auf.
Daf"ur konnten wir den Abstand Lampe - Solarzelle variieren und die Solarzelle im Strahlengang drehen.
W"ahrend der Messung schalteten wir alle weiteren Lichtquellen aus und gingen genauso wie im Versuchsteil Photovoltaik
vor. 

Die Kennlinienen durchmessten wir jeweils durch Variation des Lastwiderstandes.
Die Fehler f"ur Strom und Spannung waren an der T"ur mit 0,2\% und mindesten einem digit angegeben.
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cc|cc|cc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
      2,07 &      0,004 &          0 &          0 &          0 &          0 \\
         0 &          0 &      1,281 &      0,003 &      0,000 &      0,000 \\
      2,03 &       0,01 &       0,02 &      0,001 &      0,041 &      0,002 \\
      2,01 &       0,01 &       0,43 &      0,001 &      0,864 &      0,005 \\
      1,99 &       0,01 &      0,099 &      0,001 &      0,197 &      0,002 \\
      1,94 &       0,01 &      0,194 &      0,001 &      0,376 &      0,003 \\
      1,85 &       0,01 &      0,392 &      0,001 &      0,725 &      0,004 \\
      1,78 &       0,01 &      0,539 &      0,001 &      0,959 &      0,006 \\
      1,66 &       0,01 &      0,751 &      0,002 &      1,247 &      0,008 \\
      1,07 &       0,01 &      1,011 &      0,002 &      1,082 &      0,010 \\
       0,6 &       0,01 &       1,16 &      0,002 &      0,696 &      0,012 \\
      0,48 &       0,01 &      1,292 &      0,003 &      0,620 &      0,013 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe 1: kein Abstand Lampe-Solarzelle} \label{T1}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cc|cc|cc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
         0 &          0 &      0,849 &      0,002 &      0,000 &      0,000 \\
      2,06 &       0,01 &          0 &      0,000 &      0,000 &      0,000 \\
      2,06 &       0,01 &      0,001 &      0,001 &      0,002 &      0,002 \\
      2,05 &       0,01 &      0,021 &      0,001 &      0,043 &      0,002 \\
      2,04 &       0,01 &      0,044 &      0,001 &      0,090 &      0,002 \\
      2,01 &       0,01 &      0,101 &      0,001 &      0,203 &      0,002 \\
      1,96 &       0,01 &      0,196 &      0,001 &      0,384 &      0,003 \\
      1,84 &       0,01 &       0,39 &      0,001 &      0,718 &      0,004 \\
      1,74 &       0,01 &      0,528 &      0,001 &      0,919 &      0,006 \\
      1,56 &       0,01 &      0,707 &      0,001 &      1,103 &      0,007 \\
      0,89 &       0,01 &      0,853 &      0,002 &      0,759 &      0,009 \\
      0,44 &       0,01 &      0,856 &      0,002 &      0,377 &      0,009 \\
      0,32 &       0,01 &      0,858 &      0,002 &      0,275 &      0,009 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe 2: mittlerer Abstand Lampe-Solarzelle} \label{T2}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cc|cc|cc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
         0 &          0 &      0,647 &      0,001 &      0,000 &      0,000 \\
      2,04 &       0,01 &          0 &      0,000 &      0,000 &      0,000 \\
      1,98 &       0,01 &       0,02 &      0,001 &      0,040 &      0,002 \\
      1,97 &       0,01 &      0,043 &      0,001 &      0,085 &      0,002 \\
      1,94 &       0,01 &      0,097 &      0,001 &      0,188 &      0,002 \\
      1,89 &       0,01 &      0,189 &      0,001 &      0,357 &      0,003 \\
      1,77 &       0,01 &      0,376 &      0,001 &      0,666 &      0,004 \\
      1,66 &       0,01 &      0,504 &      0,001 &      0,837 &      0,005 \\
      1,39 &       0,01 &      0,633 &      0,001 &      0,880 &      0,007 \\
      0,68 &       0,01 &       0,65 &      0,001 &      0,442 &      0,007 \\
      0,33 &       0,01 &      0,651 &      0,001 &      0,215 &      0,007 \\
      0,24 &       0,01 &      0,651 &      0,001 &      0,156 &      0,007 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe 3: gro"ser Abstand Lampe-Solarzelle} \label{T3}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cc|cc|cc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
         0 &          0 &      0,413 &      0,001 &      0,000 &      0,000 \\
      2,16 &       0,01 &          0 &      0,000 &      0,000 &      0,000 \\
      2,15 &       0,01 &      0,001 &      0,001 &      0,002 &      0,002 \\
      2,13 &       0,01 &      0,022 &      0,001 &      0,047 &      0,002 \\
      2,11 &       0,01 &      0,046 &      0,001 &      0,097 &      0,002 \\
      2,07 &       0,01 &      0,104 &      0,001 &      0,215 &      0,002 \\
         2 &       0,01 &        0,2 &      0,001 &      0,400 &      0,003 \\
      1,78 &       0,01 &      0,375 &      0,001 &      0,668 &      0,004 \\
      1,37 &       0,01 &      0,413 &      0,001 &      0,566 &      0,004 \\
      0,92 &       0,01 &      0,415 &      0,001 &      0,382 &      0,004 \\
      0,44 &       0,01 &      0,416 &      0,001 &      0,183 &      0,004 \\
      0,22 &       0,01 &      0,417 &      0,001 &      0,092 &      0,004 \\
      0,16 &       0,01 &      0,418 &      0,001 &      0,067 &      0,004 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe 4: gro"ser Abstand Lampe - gedrehte Solarzelle} \label{T4}  
\end {table}
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{cc|cc|cc}
      U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
     1,686 &      0,003 &      0,497 &      0,001 &      0,838 &      0,002 \\
     1,592 &      0,003 &      0,451 &      0,001 &      0,718 &      0,002 \\
     1,585 &      0,003 &      0,402 &      0,001 &      0,637 &      0,002 \\
     1,573 &      0,003 &      0,352 &      0,001 &      0,554 &      0,002 \\
     1,574 &      0,003 &        0,3 &      0,001 &      0,472 &      0,002 \\
     1,553 &      0,003 &      0,249 &      0,001 &      0,387 &      0,002 \\
     1,545 &      0,003 &      0,199 &      0,001 &      0,307 &      0,002 \\
     1,532 &      0,003 &       0,15 &      0,001 &      0,230 &      0,002 \\
     1,513 &      0,003 &        0,1 &      0,001 &      0,151 &      0,002 \\
     1,494 &      0,003 &      0,064 &      0,001 &      0,096 &      0,002 \\
     1,471 &      0,003 &      0,034 &      0,001 &      0,050 &      0,001 \\
     1,431 &      0,003 &      0,011 &      0,001 &      0,016 &      0,001 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe des Elektrolyseurs} \label{TE}  
\end {table}
F"ur die Kennlinie der Solarzelle verwendeten wir 4 Einstellungen: F"ur die Messreihen 1-3 (Tab. \ref{T1} - \ref{T3})
ver"anderten wir nur den Abstand bei senkrecht zum Lichteinfall stehender Solarzelle.
Die Messreihe 4 (Tab. \ref{T4}) nahmen wir im einer um 50$^{\circ}$ gedrehten Solarzelle und einem maximalen Abstand 
Solarzelle - Lampe auf.

Die Kennlinie des Elektrolyseurs (Tab. \ref{TE}) nahmen wir auf, indem wir die Elektrolyse-spannung und -strom gemessen haben.
Als Stromquelle verwendeten wir die Solarzelle.
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=8cm]{KennSolar}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=8cm]{KennLeistSolar}}
\caption{Kennlinien und Leistungskurven der Solarzelle und des Elektrolyseurs}
\label{KennSolar}
\end{figure}
Die Ergebnisse sind in Abbild \ref{KennSolar} zu sehen.

S"amtliche Berechnungen wurden analog zum Versuchsteil ''Photovoltaik'' ausgef"uhrt.

Der Kennlinienverlauf der Messreihe 1 ist sehr schwankend, wir f"uhren dies auf eine inhomogene Ausleuchtung zur"uck,
bei der Messreihe 1 war n"amlich die Lampe so dicht wie m"oglich vor die Solarzelle geschoben.

Wie im LEistungsdiagram gut zu erkennen ist, schneidet die Leistungskurve des Elektrolyseurs die der Messreihe 4 vor
deren $MPP$.
Als Arbeitspunkt w"ahlten wir deswegen die Einstellungen der Messreihe 4.

\subsection {Kennlinie der Brennstoffzelle}

Zum Messen der Brennstoffzellenkennlinie speicherten wir ersteinmal nach dem Durchsp"ulen Sauer- und Wasserstoff. 
Leider reichten die 15\,ml Wasserstoff nicht aus, um f"ur jeden Widerstand einen Strom- und Spannungswert zu messen, da
besonders zu niedrigen Widerst"anden hin es lange dauerte, bis sich die Werte stabilisierten.
In einem zweiten Anlauf gelang es uns jedoch die Werte aufzunehmen.
Zus"atzlich zu den Widerst"anden des Potentiometers konnten wir einen Propeller und eine Lampe als Widerstand verwenden.
Leider leuchtete die Lampe nicht, die Propellerwerte f"ugten sich gut in den Kennlinienverlauf ein.
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{ccc|cc|cc}
   &   U[V] &  $\Delta$ U[V]        &     I [A] & $\Delta$ I [A]           &     P [W] & $\Delta$ P [W]           \\
\hline
           &      0,893 &      0,002 &      0,001 &      0,001 &      0,001 &      0,001 \\
           &      0,866 &      0,002 &      0,009 &      0,001 &      0,008 &      0,001 \\
           &      0,848 &      0,002 &      0,019 &      0,001 &      0,016 &      0,001 \\
           &      0,819 &      0,002 &      0,041 &      0,001 &      0,034 &      0,001 \\
           &      0,787 &      0,002 &      0,077 &      0,001 &      0,061 &      0,001 \\
           &      0,741 &      0,001 &       0,15 &      0,001 &      0,111 &      0,001 \\
           &      0,713 &      0,001 &      0,203 &      0,001 &      0,145 &      0,001 \\
           &      0,677 &      0,001 &      0,279 &      0,001 &      0,189 &      0,001 \\
           &      0,593 &      0,001 &      0,468 &      0,001 &      0,278 &      0,001 \\
           &      0,493 &      0,001 &      0,673 &      0,001 &      0,332 &      0,001 \\
           &      0,453 &      0,001 &      0,765 &      0,002 &      0,347 &      0,001 \\
\hline
 Propeller &      0,856 &      0,002 &      0,015 &      0,001 &      0,013 &      0,001 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe zur Brennstoffzelle} \label{TKennBrenn}  
\end {table}

\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure[Kennlinie]{ \includegraphics [width=8cm]{KennBrenn}}
\hspace{.5cm}
\subfigure[Leistungskurve]{ \includegraphics [width=8cm]{KennLeistBrenn}}
\caption{Kennlinien und Leistungskurven der Brennstoffzelle}
\label{KennBrenn}
\end{figure}

Die Ergebnisse stehen in Tabelle \ref{TKennBrenn} und in Abbildung \ref{KennBrenn}.

Wie in der Theorie erwartet verl"auft die Kennlinie in einem exponentiellen Abfall und geht dann in einen linearen Abfall "uber.
Der weitere Kurvenverlauf wird von unseren Me"swerten nicht abgedeckt.

\subsubsection{Bestimmung des Transferfaktors $\alpha$}

An den ersten Teil der Kennlinie fitten wir Tafelgleichung:
$$
U = \frac{RT}{\alpha F}\:\ln(I_{0}/I) \quad \textnormal{bzw.}\quad f(x) = P1 \cdot \ln(P2/x)
$$
Hierbei bezeichnen $P1$ und $P2$ die Fitparameter.
Mit R = 8,314 $\frac J {mol\,K}$, der Faradaykonstante F = 96485$\frac{C}{mol}$ und einer gesch"atzen Temperatur
von T = (293 $\pm$ 5)\,K kann der Transmissionskoeffinzient aus $P1$ berechnet werden:
$$
\alpha = \frac{RT}{P1\:F} \quad \pm \frac{R}{P1\:F}\sqrt{(\Delta T)^{2}+(\frac{T\:\Delta P1}{P1})^{2}}
$$

\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure []{\label{a1} \includegraphics [width=8cm]{alpha1}}
\hspace{.5cm}
\subfigure []{\label{a3} \includegraphics [width=8cm]{alpha3}}
\caption{Kennlinienbereich mit exponentiellem Abfall}
\end{figure}
\begin{figure} [htbp]
\centering
\subfigure []{\label{a5} \includegraphics [width=8cm]{alpha5}}
\hspace{.5cm}
\subfigure []{\label{a2} \includegraphics [width=8cm]{alpha2}}
\caption{Kennlinienbereich mit exponentiellem Abfall}
\end{figure}
Das Ergebnnis lautet: $\alpha = 1,37\pm0,058$. (resultierend aus Fit in Abb. \ref{a1})

Der Transferkoeffizient gibt an der wievielte Teil eines elektrischen Potentials Einflu"s auf 
die Aktivierungsenergie der Oxidations- und Reduktionsreaktion nimmt.
Somit m"usste der Transferkoeffizient zumindest schonmal kleiner als 1 sein.
Genauer erwarteten wir einen ungef"ahren Wert von $\alpha = 0,5$, wovon unser Ergebnis meilenweit entfernt liegt.
Nach langem Suchen fanden wir keinen Rechenfehler und versuchten deshalb die Datenpunkte f"ur den Fit etwas 
''gl"ucklicher'' auszuw"ahlen.
Ohne den Propellerdatenpunkt (Abb. \ref{a3}, $\alpha = 1,35\pm0,06$) und nur mit den ersten 3 Werten und einem weiteren 
Fitparameter (Funktion siehe in Abb. \ref{a5}) 
erhielten wir ebenfalls keinen besseren $\alpha$-Wert.

Erst als wir eine weiteren Fitparameter einf"ugten (Funktion siehe Abbildung) und die ersten 7 Daten verwendeten 
(siehe Abb. \ref{a2} unterste Fitkurve!) ergab sich unser kleinstes $\alpha$ von 0,81$\pm$0,21.
Der siebte Datenpunkt liegt allerdings schon weit im linearen Bereich, soda"s sich dieses $\alpha$ eher aus einem 
Wunschdenken ergibt.

Der Grund f"ur unseren weit vom erwarteten Wert liegenden Transmissionsfaktor konnten wir nicht identifizieren.
Es f"allt auf, da"s die Messwerte nur mit Vorwissen oder Phantasie einen exponentiellen Abfall darstellen.
Somit vermuten wir, da"s unsere Messwerte nicht mit dem von uns erwarteten Modell "ubereinstimmen.

Der Grund daf"ur k"onnte in schlechten Messwerten liegen: vielleicht liefen die Stromwerte zu langsam auf ihren 
theoretisch zu erwartenden Wert zu und die knapp 30 Sekunden Wartezeit reichten nicht daf"ur aus, 
da"s sie ihren Wert erreichten.


\subsubsection{Ohmscher Innenwiderstand}

An den linearen Teil der Brennstoffzellenkennlinie (die letzten sechs Messwerte) n"ahern wir eine Geradengleichung an:
$$
U = A - B \cdot I
$$
und k"onnen daraus den Innenwiderstand $R_{innen}$ bestimmen, welcher der Steigung entspricht:
$$
U = (0,80912\pm0,00085)\textnormal{V}-(0,46679\pm0,00175)\Omega\cdot I \quad \Rightarrow R_{innen} = 466,79\,m\Omega
$$
\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=8cm]{Ohm}
\caption{Kennlinienbereich mit linearem Abfall} \label{Ohm}
\end{figure}
Der Funktionsfit kann in Abbildung \ref{Ohm} betrachtet werden.

\subsection{Wirkungsgrade des Elektrolyseurs}

Um den Faraday-Wirkungsgrad des Elektrolyseurs zu bestimmen, messen wir viermal, wieviel Wasserstoff in 3 Minuten 
vom Elektrolyseur erzeugt wird. Dabei versuchen wir ann"ahernd konstante Strom und Spannungswerte einzustellen.
Da der Stromwert w"ahrend jeder Messung jedoch um bis zu 5\,mA schwankte, setzten wir 5\,mA als Fehler an.
Die Fehler der Spannung betrug wieder gem"a"s den Ger"ateangaben 0,2\% vom Messwert und mindestens einen digit.
Der Ablesefehler f"ur das Volumen betrug 1\,ml. Alle Fehler pflanzten wir nach Gauss fort.
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{c|cccc|c}
   Messung &          1 &          2 &          3 &          4 & Durchschnitt             \\
\hline
Volumen [ml] &          3 &          4 &          4 &          4 &       3,75 $\pm$        0,5 \\
     I [A] &      0,253 &      0,261 &      0,260 &      0,260 &      0,259 $\pm$      0,003 \\
     U [V] &      1,540 &      1,541 &      1,540 &      1,540 &      1,540 $\pm$      0,002 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe zum Wirkungsgrad des Elektrolyseurs} \label{TWirkE}  
\end {table}
Die Messwerte stehen in Tabelle \ref{TWirkE}.

Der Faradaysche Wirkungsgrad kann nun wie folgt berechnet werden:
$$
\eta_{F}=\frac{V_{gemessen}}{V_{theoretisch}}=\frac{V_{gemessen}}{24\,l}\cdot\frac{2\:F}{I\:t}
\quad\pm\frac{2\:F}{24\,l\:I\:t}\cdot \sqrt{( \Delta V_{gemessen})^{2}+
(\frac{V_{gemessen}}{I}\Delta I)^{2}+
(\frac{V_{gemessen}}{t}\Delta t)^{2}}
$$
$F$ ist hierbei wieder die Faraday-Konstante und $t$ steht f"ur die Me"szeit.
Unser Ergebnis lautet:
$$
\eta_{F} = (64,68\pm8,66)\%
$$
Der Energiewirkungsgrad bestimmt sich mit Hilfe von
$$
\eta_{E} = \frac {\Delta H_{c}((H_{2})_{f})}{2\:F\:U} \quad \pm | \frac{\Delta H_{c}((H_{2})_{f})} {2\:F\:U^{2}} \Delta U |
$$
zu
$$
\eta_{E} = (96,18\pm0,12)\%
$$
$\Delta H_{c}((H_{2})_{f})$ bezeichnet hierbei die Verbrennungsenthalpie von Wasserstoff, sie betr"agt -285,83\,$\frac{kJ}{mol}$.
Die gemessenen Wirkungsgrade widersprechen nicht dem gesunden Menschenverstand (kleiner als 1) und erfreulicherweise halten sich
auch die Fehler in Grenzen. Ein sch"oner Versuchsteil.

\subsection{Wirkungsgrade der Brennstoffzelle}

Nun untersuchten wir die Wirkungsgrade der Brennstoffzelle.
Daf"ur bestimmten wir zuerst die Leckrate $L$ des Systems mit drei Messungen "uber jeweils 5 Minuten.
Da wir jedesmal einen Verlust von 3\,ml feststellten, lautet unser Ergebnis mit Fehlerfortpflanzung nach Gauss:
 L = (0,6$\pm$0,1)$\frac{ml}{min}$.
 
Nun schlossen wir verschiedene Lastwiderst"ande an die Brennstoffzelle an und beobachteten Strom, Spannung und das vorhandene
Wasserstoffvolumen um "ahnlich wie im vorhergehenden Versuchsteil die Wirkungsgrade zu bestimmen.
Leider lief der Strom, trotz mehrmaligen Sp"ulens, immer wieder davon, soda"s wir einen gr"o"seren Fehler 
als die Me"sungenauigkeit gew"ahlt haben (0,003\,A).
Zu jedem Widerstandswert wiederholten wir die Messung dreimal und korrigierten das verbrauchte Wasserstoffvolumen $V$ 
durch die Leckrate (Ergebnis: $V_{korr}$).
Jede Messung dauerte 3 Minuten.
\begin {table} \centering
\begin{tabular}{c|cc|cc|cc|cc}
R [$\Omega$] &      U [V] & $\Delta$ U [V] &      I [A] &$\Delta$ I [A] &     V [ml] &$\Delta$ V [ml] & $V_{korr}$ [ml] &$\Delta  V_{korr}$ [ml] \\
\hline
         3 &       0,66 &       0,01 &      0,193 &      0,003 &          7 &          1 &        5,2 &        1,0 \\     
         3 &       0,64 &       0,01 &      0,186 &      0,003 &          6 &          1 &        4,2 &        1,0     \\
         3 &       0,64 &       0,01 &      0,180 &      0,003 &          6 &          1 &        4,2 &        1,0    \\  
  Mittelw. &      0,647 &      0,006 &      0,186 &      0,002 &        6,3 &        0,6 &       4,53 &       0,65      \\
\hline
        5 &       0,65 &       0,01 &       0,13 &      0,003 &          4 &          1 &        2,2 &        1,0     \\
         5 &       0,65 &       0,01 &      0,134 &      0,003 &          5 &          1 &        3,2 &        1,0    \\
         5 &       0,65 &       0,01 &      0,122 &      0,003 &          4 &          1 &        2,2 &        1,0    \\
  Mittelw. &      0,650 &      0,006 &      0,129 &      0,002 &        4,3 &        0,6 &       2,53 &       0,65     \\
\hline
         2 &       0,66 &       0,01 &      0,277 &      0,003 &          9 &          1 &        7,2 &        1,0      \\
         2 &       0,65 &       0,01 &      0,274 &      0,003 &          8 &          1 &        6,2 &        1,0    \\
         2 &       0,64 &       0,01 &       0,27 &      0,003 &          8 &          1 &        6,2 &        1,0      \\
  Mittelw. &      0,650 &      0,006 &      0,274 &      0,002 &        8,3 &        0,6 &       6,53 &       0,60  \\
& & & & & & & & \\
\end{tabular} 

\begin{tabular}{c|cc|cc}
R [$\Omega$]  & $\eta_{F}$ [\%] &$\Delta  \eta_{F}$ [\%] & $\eta_{E}$ [\%] &$\Delta  \eta_{E}$ [\%] \\
\hline
         3 &83,09 &      16,73 &      52,67 &       0,80 \\
         3 &99,14 &      24,70 &      51,07 &       0,80 \\
         3 &95,94 &      23,90 &      51,07 &       0,80 \\
  Mittelw. &92,02 &      13,23 &      51,60 &       0,46 \\
\hline
         5 &    132,29 &      62,85 &      51,87 &       0,80 \\
         5 &93,75 &      30,66 &      51,87 &       0,80 \\
         5 &    124,15 &      58,99 &      51,87 &       0,80 \\
  Mittelw. &    113,70 &      29,24 &      51,87 &       0,46 \\
\hline
         2 &86,13 &      12,52 &      52,67 &       0,80 \\
         2 &98,94 &      16,70 &      51,87 &       0,80 \\
         2 &97,49 &      16,45 &      51,07 &       0,80 \\
  Mittelw. &93,77 &       8,67 &      51,87 &       0,46 \\
\end{tabular}  
\caption{Messreihe zu den Wirkungsgraden der Brennstoffzelle} \label{TWirkB}  
\end {table}

Die Ergebnisse stehen in Tabelle \ref{TWirkB}.

Bei der Berechnung der Wirkungsgrade ist zu beachten, da"s wir nun den Kehrwert der im Versuchsteil ''\emph{Wirkungsgrade des Elektrolyseurs}''
mit Formeln angegebenen Wirkungsgrade berechneten, da wir nun den umgekehrten Proze"s betrachten.
$$
\eta_{F} = \frac{24\,l}{V_{gemessen}}\cdot\frac{I\:t}{2\:F}
\quad\pm \frac{12}{V_{gem.}\:F}\sqrt{(\Delta I \:t)^{2}+(( I \:\Delta t)^{2}+(\frac{I\:t}{V_{gem.}}\Delta V_{gem.})^{2}}
$$ $$
\eta_{E} = \frac{2\:f\:U}{\Delta H_{c}((H_{2})_{g})} \quad \pm|\frac{2\:F}{\Delta H_{c}((H_{2})_{g})} \Delta U|
$$
Hierbei betr"agt $\Delta H_{c}((H_{2})_{g})$ -241,82\,$\frac{kJ}{mol}$.

Was in Tabelle \ref{TWirkB} negativ auff"allt, sind die Faradayschen Wirkungsgrade beim 5\,$\Omega$ Lastwiderstand,
welche "uber 100\,\% liegen. 
So sch"on es auch ist ein Perpetuum Mobile entdeckt zu haben, versuchten wir uns dies anhand m"oglicher Fehlerquellen 
zu erkl"aren: 

Ein systematischer Fehler k"onnte im Korrigieren des verbrauchten Wasserstoffvolumens durch die Leckrate liegen:
Die Leckrate konnten wir nur bei nicht ''eingeschalteter'' Brennstoffzelle messen, w"ahrend das Gas in der Apparatur steht.
Beim Messen des Wasserstoffverbrauchs str"omte das Gas durch die Apparatur und "ubte deswegen weniger Druck auf die
Schl"auche aus, als bei der Messung der Leckrate.
Deswegen vermuten wir, da"s die gemessene Leckrate gr"o"ser ist, als die sp"ater beim Wasserstofverbrauch tats"achlich 
auftretende. Dadurch erhalten wir rechnerisch eine niedrigeren Gasverbrauch und somit einen sehr/zu guten Faradayschen Wirkungsgrad.

Eine weitere Ursache k"onnte in den schwankenden Stromwerten versteckt liegen. 
Wir bem"uhten uns einen zeitlichen Mittelwert des Stromes zu verwenden, womit wir implizit annahmen,
 da"s die Strom-Wasserstoffverbrauch-Abh"angigkeit f"ur kleine Strombereiche linear verl"auft.
Dies k"onnte aber nicht der Wahrheit entsprechen.
\begin{figure} [htbp]
\centering
\includegraphics [width=10cm]{WirkBrenn}
\caption{Wirkungsgrade und Leistung gegen Strom der Brennstoffzelle}
\label{WirkBrenn}
\end{figure}

Zuletzt trugen wir die Wirkungsgrade und die Leistungen der Brennstoffzelle in einem Diagram gegen die 
Stromst"arke auf (siehe Abb. \ref{WirkBrenn})
, um eine Zusammenhang zwischen den Wirkungsgeraden und der Leistung zu ermitteln.
Leider ist dies mit nur 3 Messpunkten ein sehr schwieriges Unterfangen.
Zu kleinen Str"omen hin scheint der faradaysche Wirkungsgrad sehr gut zu sein, w"ahren die Brennstoffzelle erst bei h"oheren
Stromwerten mehr Leistung liefert. 
Wahrscheinlich stimmen die Wirkungsgradmaxima mit dem Leistungsmaxima nicht "uberein, soda"s das Einstellen der 
Brennstoffzelle auf einen Ampere-Wert immer einen Kompromiss bedeutet.
\end {document} 

